Інформатика для групи 1-1, 2-2, 2-3 Урок 19. Тема: Поняття бази даних і систем керування базами даних, їх призначення.

Урок 19

Тема: Поняття бази даних і систем керування базами даних, їх призначення.

Ви дізнаєтеся:

v що таке база даних і модель даних;

v якими бувають моделі організації даних;

v що таке система керування базами даних;

v які особливості вікна СКБД Microsoft Access

Що таке база даних і модель даних?

База даних (БД) — це поіменована, структурована сукупність взаємопов’язаних даних, які належать до певної предметної області.

Бази даних створюють з певною метою, і для зручності опрацювання даних використовуються комп’ютери та спеціальні програми. Це дає змогу за потреби швидко змінювати дані й багаторазово використовувати їх під час розв’язування задач певної предметної області. Предметною областю називають сферу застосування конкретної бази даних. Це може бути супермаркет, бібліотека, туристична агенція, довідкова служба, школа, аптека тощо.

Сукупність атрибутів об’єкта та їх значень є даними конкретної бази даних, які мають певну логічну структуру, тобто описуються деякою інформаційною моделлю даних. Визначення об’єктів та їх атрибутів залежить від мети побудови бази даних: сфери застосування та потребкористувачів.

Модель даних — це опис об’єкта дослідження, виділення окремих параметрів (атрибутів) цього об’єкта, підготовка до добору та внесення конкретних даних (значень атрибутів).

Якими бувають моделі організації даних?

Характер зв’язків між елементами бази даних визначає модель організації даних. Найвідомішими є ієрархічна, мережева та реляційна моделі даних.

Ієрархічна модель даних базується на використанні графічного способу подання у вигляді деревоподібної структури. Зв’язок двох об’єктів ієрархічної моделі відображає їх взаємне підпорядкування. У суто ієрархічних моделях, як правило, кожний об’єкт може підпорядковуватися тільки одному об’єкту вищого рівня

(мал. 14.1).

Безпосередній доступ до даних можливий тільки від об’єкта найвищого рівня, який не підпорядковується жодному іншому (А).

Якщо структура даних виявляється складнішою, ніж класична ієрархія, то всі переваги такої моделі стають її недоліками. Щоб запобігти цьому, було розроблено мережеву модель даних. Вона фактично є покращеною ієрархічною моделлю, в якій один запис може бути нащадком (або предком) для багатьох інших. У мережевих моделях безпосередній доступ може здійснюватися до будь-якого об’єкта незалежно від його рівня. Можливий також доступ до пов’язаних даних від будь-якої точки входу.

Основний недолік ієрархічної та мережевої моделей - послідовний доступ до даних і недосконалий математичний апарат, що збільшує час опрацювання даних. Недоліком також є те, що кожний елемент цих моделей має складатися з посилань на інші елементи (з якими він пов’язаний). Тому ієрархічні та мережеві моделі на сьогодні фактично витіснені реляційними.

Суть реляційної моделі полягає в тому, що дані розподіляються на складові, пов’язані між собою відношеннями й подані у вигляді таблиці, яка має множину іменованих атрибутів (стовпців) і множину записів (рядків). Перетин рядка та стовпця - це клітинка, де зберігаються значення атрибута для конкретного об’єкта. Отже, реляційну модель даних деякої предметної області може бути подано у вигляді набору взаємопов’язаних таблиць.

Основним недоліком комп’ютерної реляційної моделі є постійна довжина запису даних і залежність швидкості опрацювання даних від розмірів бази даних.

Надалі ми будемо розглядати відображення моделі «сутність - зв’язок» на реляційні моделі даних. Для реляційної моделі даних сутністю є окрема таблиця, атрибут сутності також називають полем (стовпець таблиці), а екземпляр сутності- записом (рядок таблиці).

ДІЄ МО

Що таке система керування базами даних?

Програмне забезпечення, яке призначене для створення баз даних, оновлення даних, що зберігаються в них, забезпечення зручного доступу до баз даних з метою перегляду й пошуку даних, називається системою керування базами даних (СКБД).

Сучасні системи керування базами даних дають змогу:

 опрацьовувати дані: здійснювати введення, добір, вставляння, оновлення, видалення даних тощо;

 здійснювати пошук і формування запитів;

 забезпечувати цілісність даних;

 забезпечувати захист даних від несанкціонованого доступу та апаратних збоїв тощо.

До найбільш розповсюджених типів СКБД належать: ORACLE, MS SQLServer, Informix, Sybase, DB2, MS Access тощо.

Розглянемо основи роботи з базами даних на прикладі СКБД Microsoft Access.

MS Access - це система керування реляційними базами даних, яку призначено для роботи на автономному персональному комп’ютері або в локальній комп’ютерній мережі під управлінням операційної системи Microsoft Windows, і в якій збалансовано засоби й можливості, що є типовими для сучасних СКБД.

СКБД Microsoft Access має потужні, зручні та гнучкі засоби візуального проектування об’єктів за допомогою майстрів, що дає змогу користувачеві швидко створити інформаційну систему на рівні таблиць, запитів, форм і звітів.

До основних функцій СКБД Microsoft Access можна віднести:

 проектування базових об’єктів — двовимірні таблиці з полями, що містять дані різних типів;

 створення зв’язків між таблицями, з підтримкою цілісності даних, каскадного оновлення полів і каскадного видалення записів;

 введення, збереження, перегляд, упорядкування, зміна та добір даних з таблиць з використанням різних засобів контролю даних, індексування таблиць і засобів алгебри логіки;

 створення, модифікація та використання похідних об’єктів (запитів, форм і звітів).

Які особливості вікна СКБД Microsoft Access?

Інтерфейс користувача Microsoft Access - це комплекс програм, який реалізує діалог у процесі роботи користувача з програмою Microsoft Access.

Після запуску програми Microsoft Access відкривається вікно програми з початкової сторінки Файл/Створити (мал. 14.3).

Тут вказують спосіб створення бази даних, ім’я бази даних та папку для зберігання.

Відкривають базу даних вказівкою Файл/Відкрити або безпосередньо з файла бази даних, який має розширення accdb.

Вікно системи керування базами даних має подібні елементи до вікон уже відомих вам програм з пакета Microsoft Office та відмінності, які пов’язані зі специфікою даної програми (мал. 14.4).

Завдання для самостійної роботи

1. Прочитайте матеріали даного уроку та доповніть трьома типами запитань презентацію Вступ до теорії баз даних, яка зберігається в папці Бази даних на спільному ресурсі.

2.  Визначте, які основні недоліки має збереження даних у текстових документах у порівнянні з базами даних. Результати подайте у вигляді

радіальної діаграми.

3. Знайдіть в Інтернеті призначення та особливості об’єктно орієнтованої моделі даних. Порівняйте з ієрархічною, мережевою та реляційною. Відповідь подайте в текстовому документі. 

Інформатика для груп 1-1, 2-2, 2-3. Урок 17,18 Тема: Програмні засоби для складних обчислень, аналізу даних та фінансових розрахунків.

Урок 17-18

Тема: Програмні засоби для складних обчислень, аналізу даних та фінансових розрахунків.

Ви дізнаєтеся:

v які програми застосовують для аналізу даних;

v як у середовищі табличного процесора застосовують інструмент Фільтр;

v як використовувати формули Microsoft Excel для управління власними

Тема:Програми які застосовують для аналізу даних.

Аналіз даних є невід’ємною частиною процесу дослідження систем будь-якого типу. Існує велика кількість додатків, які можна використовувати для розв’язування задач аналізу даних як у пакетному режимі, так й у вигляді бібліотек функцій. Деякі з них, спеціального призначення та широкого спектру застосування, подано в таблиці 13.1.

Серед програм, які також часто застосовують для нескладного аналізу даних, є табличні процесори. Якщо багато клітинок електронної таблиці заповнені різноманітними даними, то візуально вибрати ті, дані в яких потрібно проаналізувати, роздрукувати, скопіювати, змінити тощо, досить важко. У Microsoft Excel є засоби добору даних, що відповідають певним умовам, до яких належать як функції для роботи з даними, інструменти добору даних за критеріями, так і спеціальні надбудови.

Умову пошуку деяких даних найчастіше накладають на ключові параметри, тобто такі, значення яких є унікальними, неповторними в усій розглядуваній множині однотипних об’єктів. Для кожного журналу оцінок учнів таким параметром може бути прізвище та ім’я учня (якщо в одному класі немає кількох учнів з однаковим прізвищем та ім’ям), а для розкладу руху автобусів — номер рейсу. Тільки ключові параметри дають змогу одночасно ідентифікувати об’єкт: наприклад, за номером рейсу можна точно визначити, про який рейс ідеться, а за пунктом відправлення — ні. У Microsoft Excel пошук за ключовим значенням можна здійснити за допомогою функції VLOOKUP (рос. ВПР) з розділу Списки та масиви майстра функцій, яка використовується в такий спосіб. Спочатку задане ключове значення відшукується в першому стовпці таблиці, а потім переглядається весь рядок, де воно міститься. Функція повертає значення зі стовпця із заданим номером у цьому рядку. Повний формат функцій подано на малюнку 13.1.1

Приклад: розглянемо таблицю з даними про результати першого туру учнівської олімпіади з програмування, у якій кожному з учасників присвоєно деякий код (мал. 13.2).

Тренер команди знає код учасника та бажає за введеним кодом у клітинку J2 отримати у клітинці K2 загальну суму балів за розв’язки всіх завдань. Для цього у клітинку К2 він має ввести таку формулу:

=VLOOKUP(J2;А2:H201;8;FALSE)

Тут J2 - адреса клітинки, до якої користувач вводить код, А2:H201 - діапазон таблиці, 8 - номер стовпця, який містить дані про суму балів. Значення FALSE останнього аргумента означає, що в першому стовпці шукатиметься саме те значення, яке було введено до клітинки J2.

Тема: Як у середовищі табличного процесора застосовують інструмент Фільтр?

Фільтрування — це вибір даних у клітинках електронної таблиці, що відповідають певним умовам. Після виконання фільтрування в таблиці відображаються лише ті рядки, дані в яких відповідають умовам фільтрування. Усі інші тимчасово приховуються.

Якщо встановити табличний курсор у довільну клітинку заповненого даними діапазону клітинок (деякі клітинки цього діапазону можуть бути порожніми) і виконати Основне/Редагування/Сортування або Дані/ Фільтр, то біля правої межі кожної клітинки першого рядка цього діапазону клітинок з’являться кнопки відкриття списку  (мал. 13.3). Таким чином встановлюється режим, за допомогою якого можна здійснювати фільтрування.

У цих списках містяться:

- вказівки сортування даних за значеннями даного стовпця;

- вказівка Фільтрування за кольором;

- вказівка Видалити фільтр із;

 вказівка відкриття меню команд для встановлення умов фільтрування: Фільтри чисел (якщо в стовпці — числові дані), або Текстові фільтри (якщо в стовпці — текстові дані), або Фільтри дат (якщо в стовпці — дати);

- прапорець Виділити все;

- прапорці для значень у клітинках даного стовпця

Якщо зняти позначку прапорця Виділити все, встановити позначки прапорців для деяких з наведених значень і вибрати кнопку OK, то відбудеться фільтрування, після якого в таблиці будуть відображатися лише ті рядки, у яких значення в даному стовпці дорівнюють вибраним.

У списку Фільтри чисел вказівки Дорівнює, Не дорівнює, Більше, Більше або дорівнює, Менше, Менше або дорівнює, Між відкривають вікно Користувацький автофільтр (мал. 13.5), у якому можна встановити умову фільтрування: просту або складену з двох простих, поєднаних логічними операціями І чи АБО. Результат виконання цих логічних операцій збігається з результатом відповідних логічних функцій AND і OR. Саме ж фільтрування виконується після вибору кнопки OK.

 (мал.13.5)

Після виконання фільтрування за умовою, наведеною на малюнку 13.5, вихідна таблиця виглядатиме так, як на малюнку 13.6. У ній відображуються тільки ті рядки, для яких у стовпці Score виконується умова (більше або дорівнює 360). Інші рядки таблиці, заповнені даними, приховано.

Вказівка Перші 10 відкриває вікно Автофільтр для добору найкращої десятки (мал. 13.7), у якому можна встановити умову фільтрування, за якою відображатимуться тільки ті рядки таблиці, які містять у даному стовпці вказану кількість найбільших (найменших) значень.

Вказівка Більше середнього (Менше середнього) виконує фільтрування, за яким відображуються тільки ті рядки таблиці, які містять у даному стовпці значення, більші (менші), ніж середнє арифметичне значення в даному стовпці.

Для вказівок встановлення умов Текстових фільтрів також відкривається вікно Користувацький автофільтр, поля якого містять списки умов для текстів.

Фільтрування можна здійснювати послідовно для кількох стовпців таблиці. Тоді кожний наступний фільтр буде застосований уже тільки для тих рядків таблиці, які відображаються після застосування всіх попередніх фільтрів. Тобто загальна умова фільтрування — це умови фільтрування для кожного стовпця, об’єднані логічною операцією І.

Щоб скасувати фільтрування, можна:

- виконати вказівку Дані/Очистити;

- виконати вказівку Основне/Редагування/Сортування й фільтр/ Очистити;

- виконати вказівку Видалити фільтр із у списку стовпця, за даними якого було проведено фільтрування;

- установити позначку прапорця Виділити все у списку стовпця, за даними якого було проведено фільтрування, після чого вибрати кнопку OK.

Щоб взагалі скасувати режим, у якому можна проводити фільтрування, потрібно повторно виконати одну з вказівок, яка встановлює цей режим.

Способи фільтрування, розглянуті вище, дають змогу виконати фільтрування не для всіх випадків. Так, наприклад, розглянутими засобами не можна виконати фільтрування за умовою, яка є об’єднанням умов фільтрування двох стовпців логічною операцією АБО, наприклад: (за друге завдання 100 балів) АБО (за третє завдання 100 балів). Виконати фільтрування за такою та іншими складеними умовами можна з використанням так званого розширення фільтра.

Тема: Як використовувати формули Microsoft Excel для управління власними фінансами?

Окремим видом аналізу даних, зокрема грошових, є обчислення грошових сум, відсотків або термінів виплати за отримані кредити, а також прибутку як результату інвестування. У більшості функцій обчислення здійснюються за формулами складних відсотків.

Розглянемо задачу: ви плануєте по завершенні освітнього закладу відкрити власну справу й накопичити деякий стартовий капітал. Для цього відкриваєте в банку депозитний рахунок і відразу вносите на нього 1000 грн, а протягом року поповнюєте його щомісяця на 100 грн. Банк нараховує вам 18 % річних у кінці кожного місяця, й отриманий прибуток автоматично переводиться на ваш рахунок. Питання: яка сума накопичиться на вашому рахунку на кінець року?

Задачу можна розв’язати, обчислюючи суми на рахунку послідовно в кінці кожного місяця. Так, за перший місяць банк нарахує 12 % / 12 = 1 % від загальної суми, і на рахунку буде 1000 + 1000 * 1 % = 1010 грн. У кінці другого місяця відсотки нараховуватимуться вже не на 1000 грн, а на 1010 (це й називається «складним відсотком»), й у вас на рахунку буде 1015 + 1015 * 1,5 % = 1030,22 грн. Фінансова функція FV (рос. БС) автоматизує виконання обчислень за описаною схемою. Вікно аргументів функції зображено на малюнку 13.11.

Пояснимо призначення аргументів функції, що розглядається.

- Ставка - відсоткова ставка, тобто кількість відсотків, які нараховуються на загальну суму в кінці кожного періоду нарахувань. У нашому прикладі період дорівнює одному місяцю, у кінці якого нараховується 18 % / 12 = 1,5 %.

- Кпер - кількість періодів, за якими здійснюватиметься обчислення. У нашому випадку період дорівнює одному місяцю, а нам потрібно обчислити стан рахунку за підсумком року. Тому значення цього аргументу — 12.

- Спл - сума, на яку поповнюють рахунок протягом кожного періоду. У нашій задачі це 100 грн.

- Зв - зведена теперішня вартість. Сума, яку вносять на рахунок відразу (у нас — 1000 грн).

- Тип - час оплати. Якщо цей аргумент дорівнює 0, то оплата здійснюється наприкінці періоду, якщо 1 — на початку.

Отже, після введення аргументів ми отримаємо таку формулу: =FV(12%/12;12;100;1000;0). На малюнку 13.12.1

(мал.13.12.1)

у діапазоні В1:В14 наведено результати послідовних обчислень, а в клітинці А17 — обчислень з використанням фінансової функції.

Формули Microsoft Excel допомагають обчислити майбутню вартість позичених коштів та вкладених, і також за отриманими результатами можна зрозуміти, скільки часу потрібно для досягнення цілей. Для цього можна використати такі функції (табл. 13.2)

Завдання для самостійної роботи

1. Складіть інфографіку про призначення засобів аналізу даних у середовищі табличного процесора.

2. Складіть інструкцію з використання фінансових функцій табличного процесора для фінансових розрахунків своєї родини.

3. Ви плануєте разом з родиною розпочати власний бізнес із вирощування полуниці. Проведіть імітаційний експеримент із використанням генератора випадкових чисел для дослідження розміру зібраного урожаю полуниці, якщо 1 м2 у середньому приносить 40 ± 5 кг ягід. Побудуйте графік розподілу.

4. Ви плануєте через півроку побудувати новий спортивний майданчик у школі. Для цього громада може виділити для проекту 100 000 грн. Ви підрахували, що кожного місяця силами старшокласників зможете зібрати ще по 1000 грн. Який бюджет ви отримаєте через півроку на побудову майданчика, якщо відкриєте депозит у банку під 17 % річних?

5. Для утеплення житла вашій родині потрібно 30 000 грн. Визначте, що вигідніше: взяти кредит у банку під 19 % річних з деяким щомісячним платежем на рік чи протягом року накопичувати суму на депозитному рахунку з тим самим місячним платежем.  

Інформатика для групи 2-2, 2-3. Урок 15,16. Тема: Розв’язування рівнянь, систем рівнянь, оптимізаційних задач.

Урок 15-16

Тема: Розв’язування рівнянь, систем рівнянь, оптимізаційних задач.

Ви дізнаєтеся:

v які сучасні цифрові засоби можна застосувати для розв’язування рівнянь та їх систем;

v як знаходити наближений розв’язок рівняння в середовищі табличного процесора;

v які задачі називають оптимізаційними;

v як розв’язують оптимізаційні задачі в середовищі табличного процесора

Багато задач економіки, екології, фізики, хімії, механіки, біології можна описати за допомогою математичних моделей — деяких математичних співвідношень або їх систем. Математичні моделі дають змогу передбачити хід процесу, розрахувати вихідні параметри процесу, керувати процесом, проектувати системи з бажаними характеристиками. Але тільки обмежене коло практичних задач можна описати рівняннями чи їх системами, розв’язки яких ви навчилися знаходити в курсі математики. У складних випадках або для перевірки розв’язки більш простих завдань використовують різні спеціальні програмні засоби.

Одним з додатків, доступних у сучасних смартфонах, є Photomath (див. відео https://vimeo.com/147764920 ),  за допомогою якого можна просто навести камеру на записаний від руки чи надрукований математичний вираз й отримати покрокову інструкцію щодо його розв’язування.

У додатку є можливість виконувати операції із цілими та дробовими числами, знаходити степені та корені, значення логарифмічних функцій; спрощувати алгебраїчні вирази; розв’язувати лінійне, квадратичне, раціональне, нераціональне, логарифмічне, експоненціальне, тригонометричне рівняння; знаходити розв’язки систем рівнянь, обчислювати похідні та інтеграли; виконувати тригонометричні перетворення, обчислення тригонометричних значень, пошук періодів тригонометричних функцій, обчислення з тригонометричними виразами; розпізнавати й описувати математично графіки елементарних функцій.

Графічний спосіб розв’язування рівнянь та їх систем підтримується в сервісі Geogebra (https://www.geogebra.org ) засобами графічного калькулятора 

(мал. 12.1).

Аналітичний розв’язок рівнянь та їх систем з покроковим поясненням методу розв’язування можна отримати у веб-сервісі Mathway 

( https://www.mathway.com )  Наприклад, на малюнку 12.2 продемонстровано процес розв’язування рівняння x3 + x2 – 3x – 2 = 0.

Самостійне завдання.

Вправа 1. Система рівнянь.

Завдання. Знайдіть роз в’язок системи рівнянь   

Порівняйте результати, отримані графічним й аналітичним методами в сервісах Geogebra та Mathway.

1. Відкрите в браузері графічний калькулятор сервісу Geogebra за посиланням https://www.geogebra.org/graphing.

2. У полі для введення функцій введіть перше та друге рівняння системи (мал. 12.3). Завершуйте введення натисненням клавіші Enter. Візьміть до уваги, що ім’я лінії побудови система додає автоматично.

3. Клацніть на точку перетину графіків кожного з рівнянь системи в області побудови (мал. 12.4).

4. Отримайте результат, що є розв’язкою системи.

5. У новій вкладці браузера відкрийте сервіс Mathway за посиланням https://www.mathway.com/ru/Algebra.

6. Запишіть рівняння системи через кому в полі введення:

 x – y = 5, 2x + y = 1

7. Оберіть завдання: розв’язати за допомогою заміни. Перегляньте пояснення до ходу розв’язування. Перевірте, чи ви отримали однаковий результат.

8. Клацніть ще раз на записі системи рівняння та оберіть інший спосіб розв’язування — графічним методом. Розгляньте пояснення до ходу розв’язування.

Тема: Як знаходити наближений розв’язок рівняння в середовищі табличного процесора?

Задача знаходження коренів рівнянь є однією з найважливіших для практики задач математики. Корені рівнянь не часто можна знайти точно. Здебільшого на практиці задача зводиться до приблизного знаходження кореня. Одним із засобів для наближеного знаходження кореня рівняння, яке записується деякою цільовою функцією, є використання інструмента Підбір параметра табличного процесора MS Excel (мал.12.5).

В електронній книзі формулу обчислення цільової функції записують у певну клітинку, яку також називають цільовою. Цільова функція залежить від параметрів (часто — від одного параметра), значення яких зберігаються в інших клітинках електронної таблиці. Власне кажучи, задача полягає в доборі таких значень параметрів, за яких у цільовій клітинці буде отримано бажаний результат.

Наприклад:

Нам потрібно знайти число х, яке є коренем рівняння х² + 2х + 1 = 0. Для цього в одну з клітинок електронної таблиці слід увести формулу цільової функції. Це буде цільова клітинка (на малюнку 12.6 клітинка С3).

Далі необхідно виконати вказівку Дані/Аналіз «Що якщо»/Підбір параметра та заповнити поля у вікні, що відкриється (мал. 12.7):

-  поле Установити у клітинці має містити адресу цільової клітинки;

- у поле Значення слід ввести значення, якого має набути цільова функція;

- у поле Змінюючи значення клітинки потрібно ввести адресу клітинки-параметра. Наприклад, на малюнку 12.7 параметр міститиметься у клітинці С2, і якщо в цільовій клітинці С3 потрібно отримати значення 0, вікно Підбір параметра слід заповнити так, як на малюнку 12.7.

На завершення потрібно клацнути кнопку ОK. У цільовій клітинці буде відображено значення, якого має набувати цільова функція, а в клітинці параметра — шукане значення параметра. На малюнку 12.8 показано, як у клітинці С2 знайдено значення параметра (наближене число до –1), за якого цільова функція у клітинці С3 набуває значення 0. Тобто фактично розв’язано рівняння х² + 2х + 1 = 0.

Добір параметра майже завжди дає наближені значення результату. Тому, якщо в клітинці параметра після його добору виводиться число 4,99999, то, швидше за все, справжнім розв’язком задачі є число 5. Використовуючи засіб Підбір параметра, клітинку параметра можна залишити порожньою, однак бажано попередньо визначити деяке початкове значення, адже від цього залежить швидкість отримання результату (особливо коли йдеться про складні цільові функції), а в деяких випадках — і сам результат. Якщо цільова функція складна, може виникнути ситуація, коли не одне, а кілька значень параметра відповідають її шуканому значенню. Яке з них буде знайдено, залежить від початкового значення в клітинці параметра. У таких випадках, перш ніж добирати параметр, доцільно побудувати графік цільової функції, щоб визначити початкове значення параметра наближено.

Тема: Які задачі називають оптимізаційними?

У багатьох задачах потрібно не просто знайти деякий розв’язок, а дібрати серед усіх розв’язків найкращий (оптимальний). Ідеться про такі задачі, як підбір збалансованого раціону харчування, оптимізація асортименту продукції, оптимізація транспортних перевезень та багато інших, — їх ще називають оптимізаційними.

Перш ніж розпочинати розв’язування оптимізаційної задачі, потрібно описати її в математичному вигляді, тобто побудувати її математичну модель. Модель оптимізаційної задачі складається з таких елементів:

- змінні - невідомі величини, значення яких потрібно знайти в результаті розв’язування задачі;

- цільова функція - величина, яка залежить від змінних і значення якої потрібно максимізувати чи мінімізувати;

- критерій - вимога мінімізації чи максимізації цільової функції;

- обмеження - умови, яким мають задовольняти змінні. Найпростішою оптимізаційною задачею вважається задача пошуку максимального або мінімального значення функції однієї змінної.

Наведемо приклад математичної моделі такої задачі:

f(x) = x + sin x → min;

0 ≤ x ≤ 10.

Тут змінною є х, цільовою функцією - f(x), критерієм - вимога мінімізації (→ min), а обмеженнями — 0 ≤ x ≤ 10.

Добре дослідженим і важливим для планування виробничих процесів різновидом оптимізаційних задач є задачі лінійного програмування (ЗЛП), тобто задачі, у яких цільова функція та обмеження є лінійними. У загальному випадку математична модель ЗЛП має такий вигляд:

Тут x₁, ... , x_n - змінні; a_ij, b_i та c_i - деякі числа; (1) - цільова функція разом із критерієм; (2) і (3) - обмеження. Зазначимо, що обмеження (3) називають прямими, а обмеження (2) — непрямими. У непрямих обмеженнях замість знаків «≤» можуть стояти знаки «≥» або «=». Крім того, можуть накладатися додаткові обмеження, наприклад, може вимагатися, щоб змінні були цілочисельними.

Загалом алгоритм розв’язування оптимізаційної задачі такий.

- Введення позначень. Потрібно визначити, яка змінна яку величину позначатиме.

- Створення цільової функції та критерію. Слід визначити, яка величина максимізуватиметься чи мінімізуватиметься, та записати формулу залежності цієї величини від змінних, тобто формулу цільової функції. Нею може бути вартість продукції, обсяг прибутку, обсяг витрат на виробництво та перевезення.

- Складання системи обмежень. Обмеження — це нерівності або рівності, яким мають задовольняти значення змінних.

- Розв’язування задачі. Деякі оптимізаційні задачі можна розв’язати аналітично, без використання комп’ютера, проте цей спосіб надто трудомісткий.

Тема: Як розв’язують оптимізаційні задачі в середовищі табличного процесора?

У середовищі табличного процесора Microsoft Excel передбачено спеціальний інструмент для розв’язування оптимізаційних задач — Пошук розв’язку. Для його налаштування виконують такі дії:

1. У меню Файл обирають Параметри.

2. У вікні Параметри Excel у меню в лівій частині вікна обирають Надбудови.

3. У нижній частині вікна Управління надбудовами Microsoft Office у списку Керування обирають Надбудови Excel та натискують кнопку Перейти…

4. У вікні Надбудови ставлять позначку біля надбудови Пошук розв’язання

(мал. 12.11).

5. Завершують дію натисненням кнопки OK. Пошук розв’язку запускається за допомогою Дані/Аналіз/Розв’язувач.

Цей засіб шукає розв’язок оптимізаційної задачі за ітеративним алгоритмом, багаторазово змінюючи значення змінних на малу величину й таким чином наближуючи цільову функцію до оптимального значення.

Після виконання вказівки Дані/Аналіз/Розв’язувач відкриється вікно Параметри розв’язувача.

Розглянемо призначення основних елементів діалогового вікна Параметри розв'язувача.

- У полі Оптимізувати цільову функцію вказують адресу цільової клітинки (ця клітинка має містити формулу цільової функції).

- За допомогою перемикача До вказують, до яких значень потрібно оптимізувати цільову функцію: максимізувати, мінімізувати або отримати задане значення.

- У полі Змінюючи клітинки змінних вказують адреси клітинок, де містяться аргументи цільової функції.

- Область Підлягає обмеженням призначена для відображення списку граничних умов поставленої задачі.

- Кнопка Додати призначена для створення обмежень.

- Кнопку Змінити використовують для редагування наявних обмежень.

- Кнопка Видалити призначена для скасування виділеного обмеження.

- Кнопку Параметри використовують для завантаження або збереження оптимізаційної моделі, визначення граничного часу роботи засобу та настроювання інших параметрів.

- Кнопка Скинути призначена для очищення полів вікна і відновлення значень параметрів пошуку розв’язку, використовуваних за замовчуванням.

- За допомогою кнопки Розв’язати запускають процес пошуку розв’язку.

- Кнопка Закрити призначена для виходу з вікна без пошуку розв’язку (усі настройки зберігаються).

Отже, у вікні Параметри розв’язувача потрібно ввести дані про змінні, цільову функцію та обмеження і клацнути кнопку Розв’язати.

Коли інструмент Розв’язувач завершить роботу, буде відображено вікно Результати розв’язувача (мал. 12.13).

Якщо просто клацнути кнопку OK, на аркуші моделі буде відображено оптимальне значення цільової функції та значення змінних, за яких воно досягається. Якщо перед тим вибрати перемикач Відновити первинні значення, то всі значення залишаться такими самими, як і до пошуку розв’язку, а якщо вибрати елемент у списку Звіти, то буде створено аркуш з детальним аналізом розв’язку задачі.

Перегляд відео.

MS Excel Задача оптимізації. Пошук рішення.

( https://www.youtube.com/watch?v=ZT4Mo95F8y8)